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Des mathématiciens résolvent la première section de la célèbre conjecture d'Erdos

Des mathématiciens résolvent la première section de la célèbre conjecture d'Erdos


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Amateurs de mathématiques, unissez-vous! C'est un grand jour où les mathématiciens modernes résolvent ou prouvent des problèmes mathématiques du passé, et plus tôt ce mois-ci, un tel jour s'est produit.

Deux mathématiciens ont travaillé ensemble pour prouver la première partie de la conjecture de Paul Erdős concernant les propriétés additives des nombres entiers. C'est l'un des plus connus.

L'article fait actuellement l'objet d'un examen par les pairs et a été pré-publié dans arXiv.

Quelle est la conjecture?

La conjecture d'Erdős demande quand une liste infinie de nombres entiers sera sûre de contenir des motifs d'au moins trois nombres régulièrement espacés, tels que 26, 29 et 32. Le célèbre mathématicien hongrois a posé le problème il y a environ 60 ans, l'un des milliers des problèmes qu'il a posés tout au long de sa longue carrière.

Ce problème particulier a cependant été l'un des principaux candidats aux mathématiciens.

"Je pense que beaucoup de gens le considéraient comme le problème numéro un d'Erdős", a déclaré Timothy Gowers de l'Université de Cambridge au Quanta Magazine.

«À peu près tout combinatorialiste additif qui est raisonnablement ambitieux s’est essayé», a expliqué Gowers. La conjecture appartient à la branche des mathématiques appelée combinatoire additive.

Selon Magazine Quanta, Erdős a posé son problème comme suit: "Additionnez simplement les réciproques des nombres de votre liste. Si vos nombres sont suffisamment nombreux pour rendre cette somme infinie, Erdős a supposé que votre liste devrait contenir une infinité de progressions arithmétiques de chaque longueur finie - des triplets, quadruples, et ainsi de suite. "

Alors levez la main pour Thomas Bloom de l'Université de Cambridge et Olof Sisask de l'Université de Stockholm - les deux mathématiciens qui ont résolu la première étape du problème.

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Même si d'innombrables mathématiciens ont essayé de résoudre cette conjecture, la méthode de Bloom et Sisask est différente jusqu'à présent et ne nécessite pas une connaissance approfondie de la structure unique des nombres premiers pour prouver qu'ils contiennent une quantité infinie de triplets.

"Le résultat de Thomas et Olof nous dit que même si les nombres premiers avaient une structure complètement différente de celle qu'ils ont réellement, le simple fait qu'il y ait autant de nombres premiers qu'il y a assurerait une infinité de progressions arithmétiques", a écrit Tom Sanders du Université d'Oxford dans un e-mail à Magazine Quanta.

C'est une période passionnante pour les mathématiciens, cependant, il reste encore beaucoup de travail à faire avant que la conjecture complète d'Erds ne soit prouvée, car ce n'était que la première partie de celle-ci.

Comme Bloom l'a dit Magazine Quanta «Ce n’est pas comme si nous l’avions résolu complètement», a déclaré Bloom. «Nous venons juste d’éclairer un peu plus le sujet.»


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